changed wording a bit
[ach-master.git] / src / ECC.tex
1 \section{A note on Elliptic Curve Cryptography}
2
3 Elliptic Curve Cryptogaphy (simply called ECC from now on) is a branch of 
4 cryptography that emerged in the mid-1980ties. Like RSA and Diffie-Hellman 
5 it's security is based on the discrete logarithm problem
6 \footnote{\url{http://www.mccurley.org/papers/dlog.pdf}} 
7 \footnote{\url{http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete\_logarithm}}
8 \footnote{\url{http://mathworld.wolfram.com/EllipticCurve.html}}.
9 Finding the descrete logarithm of an elliptic curve from it's public base
10 point is thought to be infeaseble. This is known as the Elliptic Curve Descrete 
11 Logarithm Problem (ECDLP). ECC and the underlying mathematical foundation are not easy 
12 to understand - luckily there have been some great introductions on the topic lately
13 \footnote{\url{http://arstechnica.com/security/2013/10/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography}}
14 \footnote{\url{https://www.imperialviolet.org/2010/12/04/ecc.html}}
15 \footnote{\url{http://www.isg.rhul.ac.uk/~sdg/ecc.html}}.
16
17 ECC provides for much stronger security with less computonally expensive
18 operations in comparison to traditional PKI algorithms. (See the section 
19 on keylenghts to get an idea)
20
21
22 The security of ECC relies on the elliptic curves and curve points chosen
23 as parameters for the algorithm in question. Well before the NSA-leak scandal
24 there has been a lot of discussion regarding these parameters and their 
25 potential subversion. A part of the discussion involved recommended sets 
26 of curves and curve points chosen by different standardization bodies such 
27 as the National Institute of Standards and Technology (NIST) 
28 \footnote{\url{http://www.nist.gov}}. 
29 Those parameters came under question repeatedly from the cryptographers
30 \footnote{\url{http://cr.yp.to/talks/2013.09.16/slides-djb-20130916-a4.pdf}}
31 \footnote{\url{https://www.schneier.com/blog/archives/2013/09/the\_nsa\_is\_brea.html\#c1675929}}
32 \footnote{\url{http://crypto.stackexchange.com/questions/10263/should-we-trust-the-nist-recommended-ecc-parameters}}.
33 At the time of writing there is ongoing research as to the security of 
34 various ECC parameters
35 \footnote{\url{http://safecurves.cr.yp.to}}.
36 The authors of this paper include configurations and recommendations
37 with and without ECC - the reader may choose to adopt those settings
38 as he finds best suited to his environment. The authors will not make
39 this decision for the reader.
40
41
42 \textbf{A word of warning:} One should get familiar with ECC, different curves and
43 parameters if one chooses to adopt ECC configurations. Since there is much 
44 discussion on the security of ECC, flawed settings might very well compromise the 
45 security of the entire system!
46
47 %% mention different attacks on ECC besides flawed parameters!
48