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1 \section{A note on Elliptic Curve Cryptography}
2 \label{section:EllipticCurveCryptography}
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4 Elliptic Curve Cryptogaphy (simply called ECC from now on) is a branch of 
5 cryptography that emerged in the mid-1980ties.
6 The security of the RSA algorithm is based on the assumption that factoring 
7 large primes is infeasible. Likewise the security of ECC, DH and DSA is 
8 based on the discrete logrithm problem\cite{Wikipedia:Discrete,McC90,WR13}.
9 Finding the discrete logarithm of an elliptic curve from its public base
10 point is thought to be infeasible. This is known as the Elliptic Curve Discrete 
11 Logarithm Problem (ECDLP). ECC and the underlying mathematical foundation are not easy 
12 to understand - luckily there have been some great introductions on the topic lately
13 \footnote{\url{http://arstechnica.com/security/2013/10/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography}}
14 \footnote{\url{https://www.imperialviolet.org/2010/12/04/ecc.html}}
15 \footnote{\url{http://www.isg.rhul.ac.uk/~sdg/ecc.html}}.
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17 ECC provides for much stronger security with less computonally expensive
18 operations in comparison to traditional PKI algorithms (See the Section \ref{section:keylengths}).
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21 The security of ECC relies on the elliptic curves and curve points chosen
22 as parameters for the algorithm in question. Well before the NSA-leak scandal
23 there has been a lot of discussion regarding these parameters and their 
24 potential subversion. A part of the discussion involved recommended sets 
25 of curves and curve points chosen by different standardization bodies such 
26 as the National Institute of Standards and Technology (NIST) 
27 \footnote{\url{http://www.nist.gov}}. Which were later widely implemented 
28 in most common crypto libraries. Those parameters came under question 
29 repeatedly from cryptographers\cite{BL13,Sch13b,W13}.
30 At the time of writing there is ongoing research as to the security of 
31 various ECC parameters\cite{DJBSC}.
32 Most software configured to rely on ECC (be it client or server) is
33 not able to promote or black-list certain curves. It is the hope of
34 the authors that such functionality will be deployed widely soon.
35 The authors of this paper include configurations and recommendations
36 with and without ECC - the reader may choose to adopt those settings
37 as he finds best suited to his environment. The authors will not make
38 this decision for the reader.
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41 \textbf{A word of warning:} One should get familiar with ECC, different curves and
42 parameters if one chooses to adopt ECC configurations. Since there is much 
43 discussion on the security of ECC, flawed settings might very well compromise the 
44 security of the entire system!
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46 %% mention different attacks on ECC besides flawed parameters!
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