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1 \section{A note on Elliptic Curve Cryptography}
2 \label{section:EllipticCurveCryptography}
3
4 Elliptic Curve Cryptogaphy (simply called ECC from now on) is a branch of 
5 cryptography that emerged in the mid-1980ties. The security of the RSA and 
6 Diffie-Hellman algorithms is based on the assumption that factoring large 
7 primes is infeasable. Likewise the security of ECC is based on the discrete 
8 logarithm problem
9 \footnote{\url{http://www.mccurley.org/papers/dlog.pdf}} 
10 \footnote{\url{http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete\_logarithm}}
11 \footnote{\url{http://mathworld.wolfram.com/EllipticCurve.html}}.
12 Finding the discrete logarithm of an elliptic curve from its public base
13 point is thought to be infeasible. This is known as the Elliptic Curve Discrete 
14 Logarithm Problem (ECDLP). ECC and the underlying mathematical foundation are not easy 
15 to understand - luckily there have been some great introductions on the topic lately
16 \footnote{\url{http://arstechnica.com/security/2013/10/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography}}
17 \footnote{\url{https://www.imperialviolet.org/2010/12/04/ecc.html}}
18 \footnote{\url{http://www.isg.rhul.ac.uk/~sdg/ecc.html}}.
19
20 ECC provides for much stronger security with less computonally expensive
21 operations in comparison to traditional PKI algorithms (See the Section \ref{section:keylengths}).
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23
24 The security of ECC relies on the elliptic curves and curve points chosen
25 as parameters for the algorithm in question. Well before the NSA-leak scandal
26 there has been a lot of discussion regarding these parameters and their 
27 potential subversion. A part of the discussion involved recommended sets 
28 of curves and curve points chosen by different standardization bodies such 
29 as the National Institute of Standards and Technology (NIST) 
30 \footnote{\url{http://www.nist.gov}}. Which were later widely implemented 
31 in most common crypto libraries. Those parameters came under question 
32 repeatedly from cryptographers
33 \footnote{\url{http://cr.yp.to/talks/2013.09.16/slides-djb-20130916-a4.pdf}}
34 \footnote{\url{https://www.schneier.com/blog/archives/2013/09/the\_nsa\_is\_brea.html\#c1675929}}
35 \footnote{\url{http://crypto.stackexchange.com/questions/10263/should-we-trust-the-nist-recommended-ecc-parameters}}.
36 At the time of writing there is ongoing research as to the security of 
37 various ECC parameters
38 \footnote{\url{http://safecurves.cr.yp.to}}. 
39 Most software configured to rely on ECC (be it client or server) is
40 not able to promote or black-list certain curves. It is the hope of
41 the authors that such functionality will be deployed widely soon.
42 The authors of this paper include configurations and recommendations
43 with and without ECC - the reader may choose to adopt those settings
44 as he finds best suited to his environment. The authors will not make
45 this decision for the reader.
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48 \textbf{A word of warning:} One should get familiar with ECC, different curves and
49 parameters if one chooses to adopt ECC configurations. Since there is much 
50 discussion on the security of ECC, flawed settings might very well compromise the 
51 security of the entire system!
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53 %% mention different attacks on ECC besides flawed parameters!
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